Библиотека криофизика

Д.А. Лабунцов, В.В. Ягов
Механика двухфазных систем

Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлению 651100 «Техническая физика»

Изложены общие принципы построения математического описания многофазных систем; особое внимание уделено формулировке универсальных и специальных условий совместности на межфазных границах. Анализируется гидростатическое равновесие газожидкостных систем; волновое движение на поверхности тяжелой жидкости, классические неустойчивости Тейлора и Гельмгольца; гидродинамика гравитационных пленок Рассмотрены закономерности стационарного движения дискретной частицы (капли или пузырька) в несущей фазе, механизм и количественные характеристики роста паровых пузырьков в объеме равномерно перегретой жидкости и на обогреваемой твердой стенке. Приводятся характеристики течения газожидкостных потоков в канале, методы расчета истинного объемного паросодержания и трения в потоках различной структуры; методы расчеты теплообмена и кризисов при пузырьковом кипении в трубах.

Для студентов технических университетов, специализирующихся в области тепловой и атомной энергетики, авиационной и космической техники, химической технологии.

УДК 536.423.1+536.24(075.8)
ББК 31.31я73
ISBN 5-7046-0758-6

Скачать в формате djvu (5,28 МБ):
Labuncov-Yagov_Mehanika-dvuhfaznyh-sistem.djvu

Cкачать в формате pdf (графика - 25,9 МБ):
Labuncov-Yagov_Mehanika-dvuhfaznyh-sistem.pdf

Об авторе: Д.А. Лабунцов. Биографический очерк

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие
Глава первая. Математическое описание двухфазных систем
1.1. Введение
1.2. Общая форма законов сохранения
1.3. Закон сохранения массы
1.4. Закон сохранения импульса
1.5. Закон сохранения энергии
1.6. Законы сохранения для смесей
1.7. Универсальные условия совместности
1.8. Специальные условия совместности (квазиравновесная схема)
1.9. Неравновесные эффекты на межфазной границе

Глава вторая. Основы гидростатики газожидкостных систем
2.1. Поверхностные явления
2.2. Общее уравнение гидростатического равновесия
2.3. Равновесная форма свободной поверхности жидкости, характеризуемой одним радиусом кривизны (капилляры, плоские задачи)
2.4. Равновесная форма осесимметричных межфазных поверхностей
2.5. Приближенные аналитические соотношения для малых капель и пузырей

Глава третья. Волны на границе раздела фаз и устойчивость
3.1. Основные характеристики волновых движений
3.2. Анализ волнового движения плоской границы раздела неподвижных
3.3. Исследование результатов анализа. Волны на поверхности жидкости
3.4. Неустойчивость Тейлора
3.5. Волны на границе раздела при относительном движении фаз
3.6. Анализ результатов. Неустойчивость Гельмгольца

Глава четвертая. Гидродинамика жидких пленок
4.1. Основные понятия
4.2. Ламинарное течение жидкой пленки
4.3. Волновой режим течения пленки
4.4. Турбулентное течение в пленках
4.5. Теплообмен в гравитационных пленках

Глава пятая. Установившееся движение дискретной частицы в жидкости
5.1. Общие свойства течения невязкой жидкости
5.2. Движение сферы в идеальной жидкости
5.3. Обтекание твердой сферы вязкой жидкостью при Re <1
5.4. Качественные закономерности движения газовых пузырей в жидкости
5.5. Закономерности движения сферических пузырей (капель) в жидкости при Re < 1
5.6. Газовые пузырьки в жидкости при Re > 1
5.7. Особенности движения капель в газовых потоках

Глава шестая. Неустановившееся движение газовой полости в жидкости
6.1. Динамика расширяющейся газовой полости
6.2. Кавитация. Схлопывание сферической полости
6.3. Закономерности роста парового пузыря в объеме перегретой жидкости
6.4. Рост паровых пузырьков на твердой поверхности нагрева
6.5. Закономерности отрыва паровых пузырей от твердой поверхности

Глава седьмая. Адиабатные двухфазные потоки в каналах
7.1. Классификация двухфазных потоков
7.2. Количественные характеристики двухфазных потоков
7.3. Структура (режимы течения) двухфазных потоков
7.4. Расчет истинного объемного паросодержания в потоках квазигомогенной структуры
7.S. Гидравлическое сопротивление двухфазных потоков квазигомогенной структуры
7.6. Кольцевые двухфазные течения
7.7. Эмпирические методы расчета двухфазных потоков

Глава восьмая. Двухфазные течения в условиях теплообмена
8.1. Изменение структуры потока по длине обогреваемого канала
8.2. Теплообмен при пузырьковом кипении
8.3. Теплообмен при кипении жидкости в условиях вынужденного движения
8.4. Кризис теплообмена при кипении жидкостей в каналах
Приложение. Запись основных дифференциальных уравнений в криволинейных координатах
Список литературы

Предисловие

Многие современные технологии, такие как тепловая и атомная энергетика, химические, в частности нефтехимические производства, трубопроводный транспорт — список легко может быть продолжен — в большой мере основаны на использовании многофазных систем, прежде всего газожидкостных. Процессы в таких системах на протяжении уже нескольких десятков лет активно исследуются в научных лабораториях, что отражено в многочисленных монографиях, перечень которых далеко не исчерпывается в списке литературы к настоящему изданию. Более 25 лет существует специальный международный журнал, посвященный многофазным течениями [International Journal of Multiphase Flow, Elsevier Science Ltd.], множество статей публикуется в других журналах, в трудах международных и национальных научных конференций.

На этом фоне учебная литература выглядит более чем скромно: фактически на русском языке вышло лишь учебное пособие [17], посвященное процессам в парожидкостных системах. Начальные сведения о двухфазных системах даются в [13, 30, 39]. Между тем в учебных планах ряда инженерных специальностей еще в 70 — 80 гг. (прошлого века) появились курсы, содержание которых, несмотря на их разнообразие и непохожесть, можно отразить общим названием «Механика многофазных систем».

В Московском энергетическом институте курс «Механика двухфазных систем» преподается начиная с 1975 г. Настоящее учебное пособие отражает опыт преподавания, накопленный за эти годы. Как по построению, так и по содержанию пособие принципиально отличается от [17] или от известной книги Уоллиса [42], в основу которой положен конспект лекций, прочитанный ее автором для студентов. Лишь две последние главы настоящей книги (7 и 8) содержат материал, включаемый в традиционные издания по механике многофазных систем. Ориентируясь на учебные цели, авторы стремились не только к систематизации предлагаемого материала, но и к доказательности основных положений, не избегая необходимых математических выкладок. При этом приоритет всегда отдавался физической интерпретации получаемых результатов.

Первая глава дает теоретическую основу для всего последующего изложения — общие принципы составления математического описания многофазных систем. При выводе уравнений сохранения массы, импульса, энергии и массы компонента в бинарной смеси, выражающих соответствующие фундаментальные законы сохранения, используется универсальность содержания и формы этих законов при эйлеровом методе описания. Тот же подход использован при формулировке условий на межфазных границах (поверхностях сильных разрывов): универсальные условия совместности в общей форме выводятся из интегрального уравнения сохранения произвольного свойства сплошной среды, а конкретные соотношения для потоков массы, импульса, энергии и массы компонента смеси на границах раздела получаются из общего как частные случаи. В настоящем издании, по-видимому, впервые в учебной литературе показано, что в реальных (необратимых) процессах конечной интенсивности на поверхности, разделяющей конденсированную и газовую фазы, всегда возникает неравновесность, приводящая к появлению конечной скорости скольжения газа относительно обтекаемой поверхности и к неравенству температур соприкасающихся фаз («скачок температур»). При анализе неравновесности на межфазной поверхности в книге используются новые научные результаты, полученные, в частности, Д.А. Лабунцовым и А.П. Крюковым (GM. [18]).

В учебном пособии впервые в практике инженерных вузов дается изложение задач равновесия газожидкостных систем, определяемого массовыми и капиллярными силами (глава вторая). Эти задачи актуальны, прежде всего, для космонавтики и поэтому обычно не рассматриваются в книгах, посвященных двухфазным системам «земного назначения>>. Однако отсутствие ясного представления о содержании задач гидростатики, в которых существенны силы поверхностного натяжения, во многих случаях является причиной ошибок, которые нередко встречаются не только в ответах студентов, но и в научных публикациях.

Из огромного разнообразия задач, актуальных для волновых течений жидкости [35], в книге рассматриваются в первую очередь две классические проблемы устойчивости горизонтальной границы раздела двух невязких жидкостей в отсутствие их относительного движения — неустойчивость Тейлора и при наличии такого движения-неустойчивость Гельмгольца (глава третья). В настоящее время трудно указать какой-либо учебник для технических университетов, где бы давалось достаточно полное изложение этого вопроса. В гл. 3 рассматриваются также капиллярно-гравитационные волны на поверхности тяжелой жидкости, даются краткие сведения о волнах конечной амплитуды, в частности об уединенных волнах (солитонах).

Четвертая глава учебного пособия посвящена течению в жидких пленках. Здесь, как и в предыдущей главе, перед авторами стояла задача отобрать наиболее существенное из чрезвычайно широкого круга вопросов, рассматриваемых в специальной литературе. Мы остановились на анализе течения ламинарных пленок, их устойчивости (в линейном приближении), а также на анализе усредненных характеристик турбулентных пленок. Эти начальные знания гидродинамики пленочного течения дают необходимую основу для изучения более сложных задач, встречающихся в инженерной практике. Четвертая глава знакомит читателя с задачами теплообмена, в данном случае — с классической задачей Нуссельта о конденсации пара на вертикальной плоскости и с задачей о теплообмене при испарении пленки. Рассмотрение этих вопросов оправдано, поскольку жидкие пленки чаще всего встречаются в различного рода теплообменных устройствах.

При моделировании поведения жидкостных систем в каналах или объемах иной геометрической конфигурации во многих случаях невозможно обойтись без информации о закономерностях взаимодействия дискретной частицы (капли или пузырька) с окружающей («несущей») фазой. Некоторые из этих закономерностей рассматриваются в пятой и шестой главах книги. Пятая глава посвящена установившемуся движению дискретной частицы в сплошной среде. Здесь рассмотрены классические задачи об обтекании сферы идеальной жидкостью и вязкой жидкостью при малых числах Рейнольдса, поскольку их результаты далее использованы при анализе движения газовых пузырей и жидких капель. Экспериментальные исследования всплывания газовых пузырьков в неподвижной жидкости показывают, что при различных сочетаниях объема пузырька и свойств жидкости (прежде всего, вязкости) изменяются не только закономерности его движения, но и форма. Это обстоятельство делает невозможным установление единого (универсального) закона подъемного движения пузырька в жидкости и определяет целесообразность использования в анализе методов теории подобия. Для различных диапазонов чисел Вебера и Рейнольдса в книге рассматриваются результаты опытных наблюдений и теоретических исследований взаимосвязи размеров, формы и скорости всплывающих пузырьков. Методы анализа движения жидкости со свободной поверхностью применены к гравитационному всплыванию крупных газовых пузырей, имеющих форму сферического сегмента.

В шестой главе рассматривается нестационарное движение газовых (паровых) пузырьков в жидкости. Наряду с классическими задачами Рэлея о сферический симметричном росте и кавитационном схлопывании газовой полости в жидкости здесь рассматривается задача о росте парового пузырька в однородно перегретой жидкости, ранее в учебную литературу не включавшаяся. При анализе динамики паровых пузырьков на твердой стенке, т.е. при кипении, используются результаты оригинальных работ авторов книги, среди которых, в частности, принципиально важным является рассмотрение задачи об отрыве паровых пузырьков от твердой стенки. В пособии дается строгая постановка задач и излагаются приближенные асимптотические решения для отрыва пузырька в предельных случаях высоких и низких приведенных давлений.

Гл. 7 и 8 в наибольшей степени имеют прикладной характер. В гл. 7 вводятся основные количественные характеристики, обычно используемые при одномерном описании двухфазных потоков в каналах: расходные и истинные паросодержания, истинные и приведенные скорости фаз, скорость смеси, коэффициент скольжения, плотность смеси. При рассмотрении методов прогнозирования режимов течения (структуры) двухфазной смеси акцент делается на методы, основанные на определенных физических моделях. Расчет трения и истинного объемного паросодержания дается раздельно для потоков квазигомогенной структуры и кольцевых течений. В гл. 8 описаны двухфазные потоки в трубах в условиях теплообмена. Приводится современная методика расчета теплоотдачи при пузырьковом кипении жидкостей в условиях свободного и вынужденного движения. Сложная проблема кризиса кипения в каналах излагается прежде всего как качественная характеристика закономерностей возникновения пленочного кипения при различных значениях относительной энтальпии потока. Для кризиса кипения в условиях больших недогревов жидкости до температуры насыщения и высоких скоростей течения рассматривается простая физическая модель, позволяющая получить надежное расчетное соотношение.

В приложении приводятся сведения об ортогональных криволинейных координатах и даются выражения для некоторых дифференциальных операторов поля в сферической и цилиндрической системах координат.

Такая структура и содержание учебного пособия, в главных чертах, были заложены еще в 70-е годы под руководством и при непосредственном участии Дмитрия Александровича Лабунцова (1929-1992 гг.). Вернувшись в 1973 г. на работу в МЭИ (в качестве заведующего кафедрой) он горячо поддержал включение в учебные планы двух инженерных специальностей курса «Механика двухфазных систем». Вместе с тем именно Лабунцов предложил решительно отойти от того содержания курса, которое складывалось в те годы под влиянием отечественных [16] и зарубежных [37, 42, 74] монографий. В 1975 г. в течение одного семестра Дмитрий Александрович прочитал первую часть курса, соответствующую первым трем главам настоящей книги. Вторую часть (осенний семестр 1975 г.) готовить и впервые читать довелось мне, но Лабунцов тогда посетил все мои лекции и его редкие и очень деликатные по форме замечания многое значили для дальнейшей работы над курсом. В условиях полного отсутствия какой-либо учебной литературы для нас было важным издать внутривузовским изданием в МЭИ учебные пособия [19 — 21], к которым позднее добавилось [23]. Содержание этих пособий в значительной мере вошло в гл. 1 — 3, 5, 6 настоящей книги.

В последующем я в течение многих лет читал «Механику двухфазных систем» в МЭИ и читаю аналогичный по содержанию курс для студентов МФТИ, проходящих специальную подготовку в ИБРАЭ РАН (Институт проблем безопасного развития атомной энергетики). Безусловно, в некоторых разделах курса за эти годы появился материал, отражающий новые научные результаты, заново написаны гл. 4, 7, 8; многие вопросы изложены в новой редакции. Но в целом книга выходит, на мой взгляд, такой, какой она могла бы выйти при жизни Д. А. Лабунцова. В нее без существенных изменений вошли разделы, написанные им для упомянутых выше учебных пособий, его черновые материалы использованы при написании гл. 4.

Книга адресована, в первую очередь, студентам технических университетов, специализирующимся в области тепловой и атомной энергетики, авиационной и космической техники, химической технологии; она будет полезна студентам физических специальностей классических университетов. Как учебник она естественным образом дополняется изданным в МЭИ сборником задач А.С. Куликова и А.П. Крюкова [А.С. Куликов, А.П. Крюков. Механика двухфазных систем: Сборник задач. М.: Издательство МЭИ, 1999.], представляющим расчетные задания и соответствующие методические указания по большей части разделов курса.

Думаю, что необходимую для себя информацию найдут в этой книге аспиранты соответствующих научных специальностей, а также научные сотрудники.

Вместе с тем, я с благодарностью готов принять замечания и пожелания по содержанию, построению и оформлению книги, которые будут особенно ценны в случае последующего ее переиздания. Отзывы и пожелания следует направлять в Издательство МЭИ по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная, 14.

Автор признателен рецензентам академику РАН А.И. Леонтьеву, доктору техн. наук Ю.А. Зейгарнику и профессору В.И. Хвесюку за поддержку и полезные советы.

В.В. Ягов

Список литературы

1. Алексеенко С.В., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волновое течение пленок жидкости. Новосибирск: ВО «Наука», 1992.
2. Аметистов Е.В., Клименко В.В., Павлов Ю.М. Кипение криогенных жидкостей. М.: Энергоатом издат, 1995.
3. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.
4. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972.
5. Ганчев Б.Г. Охлаждение элементов ядерных реакторов стекающими пленками. М.: Энергоатомиздат. 1987.
6. Гидравлический расчет котельных агрегатов (нормативный метод) / Под ред. В.А. Локшина, Д.Ф. Петерсона, А.Л. Шварца. М.: Энергия, 1978.
7. Гидромеханика невесомости / В.Г. Бабский, Н.Д. Копачевский, А.Д. Мышкис и др. М.: Наука, 1976.
8. Гимбутис Г. Теплообмен при гравитационном течении пленки жидкости. Вильнюс: Мокслас, 1988.
9. Гохштейн А.Я. Поверхностное натяжение твердых тел и адсорбция. М.: Наука, 1976.
10. Делайе Дж, Гио М., Ритмюллер М. Теплообмен и гидродинамика в атомной и тепловой энергетике. М.: Энергоатом издат, 1984.
11. Дорощук В.Е. Кризисы теплообмена при кипении воды в трубах. М.: Энергоатом издат. 1983.
12. Зейгарник Ю.А. Об универсальной модели кризиса кипения недогретой жидкости в каналах //ТВТ. 1996. Т. 34. № 1. С. 52 — 56.
13. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергоатомиздат, 1981.
14. Капица П.Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // ЖЭТФ. 1948. Т. 18. Вып. 1. С. 1 — 28.
15. Капица П.Л., Капица С.П. Опытное изучение волнового режима течения // ЖЭТФ. 1949. Т. 19. № 2. С. 105 — 120.
16. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. М.: Энергия, 1976.
17. Кутепов А.М., Стерман Л.С., Стюшин Н.Г. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. — 3-е изд. М.: Высшая школа, 1986.
18. Лабунцов Д.А. Физические основы энергетики. Избранные труды по теплообмену, гидродинамике, термодинамике. М.: Изд-во МЭИ, 2000.
19. Лабунцов Д.А., Ягов В.В. Основы механики двухфазных систем. М.: МЭИ, 1977.
20. Лабунцов Д.А., Ягов В.В. Гидростатическое равновесие и волновые движения газожидкостных систем. М.: МЭИ, 1977.
21. Лабунцов Д.А., Ягов В.В. Механика простых газожидкостных структур. М.: МЭИ, 1978.
22. Лабунцов Д.A., Ягов В.В. Об условиях отрыва парового пузыря при кипении при низких приведенных давлениях // Теплофизика высоких температур. 1988. T. 26. №6.
23. Лабунцов д.А., ягов В.В., Крюков А.П. Основы механики двухфазных систем. М.: МЭИ, 1988.
24. Ландау Л.д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.
25. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959.
26. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.
27, Методы решения задач гидромеханики для условий невесомости / А.Д. Мышкис, В.Г. Бабский, М.Ю. Жуков и др. Киев: Наукова думка, 1992.
28. Муратова Т.М., Лабунцов Д.А. Кинетический анализ процессов испарения и конденсации //Теплофизика высоких температур. 1969. Т. 7. С. 959 — 967.
29. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Распространение волн в газо- и парожидкостных средах. Новосибирск: ИТ СО AH СССР. 1983. 30. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1, 2, М,; Наука, 1987.
31. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Энергоатомиздат, 1986.
32. Рассохин Н.Г. Парогенераторные установки атомных электростанций. — 3-е изд. М.: Энергоатомиздат, 1987.
33. Рекомендации по расчету кризиса теплоотдачи при кипении воды в круглых трубах: Препринт № 1 — 57. М.: ИВТ AH СССР. 1980.
34. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2. М.: Наука, 1973.
35. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972.
36. Сретенский Л.И. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977.
37. Соу С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Наука, 1971.
38. Тарасова Н.В. Гидравлическое сопротивление при кипении воды и пароводяной смеси в обогреваемых трубах и кольцевых каналах // Труды ЦКТИ «Котлотурбостроение». Л., 1965. Вып. 59. С. 47 — 58.
39. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Под ред. А.В. Клименко, В.М. Зорина. 3-е изд. М.: Издательство МЭИ, 2001.
40. Теория тепломассообмена / Под ред. А.И. Леонтьева. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1997.
41. Толубинский В.И. Теплообмен при кипении. Киев: Наукова думка, 1980.
42. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972.
43. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела. М.: Наука, 1990.
44. Ягов В.В. О предельном законе роста паровых пузырей в области весьма низких давлений (большие числа Якоба) // ТВТ. 1988. Т. 26. № 2, С, 335 — 341, 45. Ягов В.В. Теплообмен при развитом пузырьковом кипении жидкостей // Теплоэнергетика. 1988. № 2. С. 4 — 9.
46. Ягов В.В. Научное наследие Д. А. Лабунцова и современные представления о пузырьковом кипении //Теплоэнергетика. 1995. № 3. С. 2 — 10.
47. Ягов В.B., Пузин B.А. Кризис кипения в условиях вынужденного течения недогреторй жидкости //Теплоэнергетика. 1985. № 10. С. 52 — 55.
48. Bankoff S.G. А variable density single-fluid model for two-phase flow with particu1аг reference to steam-water flow // J. Heat Transfer. 1960. Vol. 82. Р. 265 — 272. 49. Bankoff S.G. Minimum thickness of а draining liquid film // Int. J. Heat Mass Transfer. 1971. Vol. 14. № 12. P. 2143 — 2146
50. Bashforth Fr., Adams J. Capillary Action. Cambridge. 1883.
51. Celata G.Р. Modelling of critical heat flux of subcooled flow boiling. The Physics of Heat Transfer in Boiling and Condensation // Proc. of the Int. Symp., May 21 — 24. 1997. Moscow. Russia. P. 583 — 590.
52. Chesters А.К. An analytical solution for the profile and volume of а small drop or bubble symmetrical about а vertical axis // J. Fluid Mech. 1977. Vol. 81, part 4. P. 609 — 624.
53. Р. Di Marco. Pool boiling in reduced gravity // Keynote lecture at the Int. Conf. «Boiling 2000». Anchorage. USA. 2000.
54. Florschuetz ИЛИ, Henry С.L., Rashid Khan А. Growth rates of free vapor bubbles in liquids at uniform superheats under normal and zero gravity conditions // Int. Х Heat Mass Transfer. 1969. Vol. 12. № 11. P. 1465 — 1489.
55. Fritz W. Berechnung des Maximalvolmens viol Dampfblase, «Phys Z». 1935. Bd. 36. № 11.
56. Fukano Т., Furukawa Т. Prediction of the effects of liquid viscosity on interfacial shear stress and frictional pressure drop in vertical upward gas — liquid annular flow // Exp. Heat Transfer, Fluid Mech. and Thermodynamics (Editors: М. Giot, F. Mayinger, G.P. Celata). Brussels. 1997. Vol. 2. P. 1161 — 1168.
57. Haberman W.L., Morton R.K. An experimental study of bubbles moving in liquids // Trans. of Amer. Soc. of Civil Engineers. 1956. Vol. 121. P. 227 — 252.
58. Hammit F.G. Cavitation and Multiphase Flow Phenomena. N.- Y.: McGrow — Hill. 1980.
59. Harper J.F. Motion of bubbles and drops through liquids // Adv. Appl. Mech. 1972. Vol. 12. P. 59 — 129.
60. Hasan А., Roy R.Р., Karla S.Р. Experiments on subcooled flow boiling heat transfer in а vertical annular channel // Int. J. Heat Mass Transfer. 1990. Vol. 33. P. 2285 — 2293.
61. The 1996 look-up table for critical heat flux in tubes / D.С. Groeneveld, Ь.К.Н. Leung, P.L. Kirillov et а1. // Nuclear Eng. and Design. 1996. Vol. 163. P. 1 — 23.
62. Fluid to fluid modelling of the critical heat flux and роМгуои1 heat transfer / D.С. Groeneveld et aI. // Exp. Heat Transfer, Fluid Mech. and Thermodynamics Edited by М. Giot, F. Mayinger, G.P. Celata. 1997. Vol. 2. P. 859 — 866.
63. Krevelen D.S., Hoftijzer P. Studies of gas bubble formation. Calculation of interface area in bubble contactor // Chem. Engng. Progr. 1950. Vol. 46. P. 29.
64. Labunstsov D.А., Kryukov А.Р. Analysis of intensive evaporative and condensation // Int. J. Heat Mass Transfer. 1979. Vol. 22. P. 989 — 1002.
65. Lewis D.J. The instability of liquid surfaces when accelerated in а direction perpendicular to their plans // Proc. Roy. Soc. Series А. London, 1950. Vol. 202. P. 81 — 96.
66. Rayleigh О.М. On the pressure developed in а liquid during the collapse of а spherical cavity // Phyl. Mag. 1917. Vol. 34. № 200. P. 94 — 98.
67. Scriven Ь.E. On the dynamics of phase growth. Chem. Eng. Sci. 1959. Vol. 1. P. 1 — 14.
68. The departure size of pool-boiling bubbles from artificial cavities at moderate and high pressures / W.М. Slyeter, P.С. Slooten, С.А. Copraij, А.К. Chesters // Int. J. Multiphase Flow. 1991. Vol. 17. P. 153 — 158.
69. Taitel Y. Flow pattern transition in two-phase flow // Proc. of 9-th Int. Heat Transfer Conf. Jerusalem. 1990. Vol. 1. P. 237 — 254. 70. Taitel Y., Bornea D., Dukler А.К. Modelling flow pattern transitions for steady gas-liquid flow in vertical tubes // AIChE Journal. 1980. Vol. 26. Я. P. 345 — 354.
71. Taitel Y., Dukler А.К. А model for predicting flow regime transitions in horizon- tal and near horizontal gas — liquid flow // AIChE Journal. 1976. Vol. 22. № 1. P. 47 — 55.
72. Experiments and universal growth relations for vapour bubbles» ith microlayers / T.G. Theofanous, T.G. Bohrer, M.С. Chang et а1. // J. Heat Transfer. 1978. Vol. 100. № 1. (Русский перевод: Теплопередача. 1978. Т. 100. № 1. С. 43 — 51).
73. Thorne 3.R. Flow regime based modelling of two-phase heat transfer // Keynote lecture at the Int. Conf. «Boiling 2000». Anchorage. USA. 2000.
74. Two-Phase Flow and Heat Transfer / Edited by D. Butterworth and G.F. НеМУ // Oxford 13пшегб~1~ Press, 1977.
75. Williams L.R., Dukhno L.А., Hanratty T.J. Droplet flux distributions and en- trainrnent in horizontal gas — liquid flow // Int. J. Multiphase Flow 1996. Vol. 22. № 1. Р. 1 — 18.
76. Yagov V.V. Vapour bubble departure conditions at pool boiling // Eurotherm Seminar № 48/ Pool Boiling 2. Paderborn. Germany. Edizioni ETS. Pisa. 1996. P. 95 — 104.
77. Yagov V.V., Puzin V.А., Sukomel Ь.А. The approximate model for critical heat flux under subcooled flow boiling conditions // Proc. of the 2-nd European Thermal Sciences and 14-й CIT Nat. Heat Transfer Conf. Коте, Italy. 19 — 31 Мау, 1996. Vol. 1. P. 483 — 490.
78. Zeigarnik Yu.А. Boiling in intensive technologies. The Physics of Heat Transfer in Boiling and Condensation // Proc. of the Int. Symp. Мау 21 — 24. 1997. Moscow. Russia. P. 251 — 255.
79. Zuber N., Findlay 3.А. Average volumetric concentration in two-phase flow systems // J. Heat Transfer. 1965. Vol. 87. P. 453 — 468.

Публикация осуществлена по изданию:
Лабунцов Д.А, Ягов В.В. Механика двухфазных систем: Учебное пособие для вузов — М.: Издательство МЭИ, 2000. — 374 с.: ил.

Следующая страница: "Особенности сверхтекучего гелия. Григорьев В.А. "